Fonction inverse - À retenir

Définition : la fonction inverse est la fonction qui a pour expression algébrique : \(f(x) = \frac{1}{x}\) avec \(x ≠ 0\) (la fonction \(f\) n'est pas définie pour \(x=0\)).

La fonction \(f(x) = \frac1x\) est dérivable pour tout \(x ≠ 0\) et sa fonction dérivée est \(f'(x) = \frac{-1}{x^2}\).

On constate que, pour tout \(x ≠ 0\), on a \(f'(x) < 0\). La fonction \(f\) est donc décroissante sur \(] - \infty ; 0 [\) et \(] 0 ; + \infty [\).

Tableau de signes et de variations de la fonction inverse

Attention : la double barre sous le 0 signifie que la fonction \(f\) n'est pas définie en 0.

Représentation graphique de la fonction inverse

La courbe de la représentation graphique de la fonction inverse est une hyperbole. La représentation graphique n'est pas définie pour \(x = 0\).